# Bestimmen einer Abbildung
Aufgabe 6.6.1

Author: Friedrich Hattendorf, Bergstadt-Gymnasium Luedenscheid

 ***************************************************************************************

Das schon oft benutzte 2D-Haus wird abgebildet:

A:(2|2);          B:(7|2);      C:(7|5); 
D:(6|17/3);       E:(6|7);      F:(5|7);    
G:(5|19/3);       H:(4|7);      I:(2|5)

A':(-4|14);       B':(1|44);    C':(-8|47); 
D':(-11|125/3);   E':(-15|43)   F':(-16|37);
G':(-14|109/3);}  H':(-17|31);} I':(-13|17)


Loese das Gleichungssystem 
  - einmal, wie du es bisher gemacht hast
  - einmal mit wxMaxima und Determinanten! Speichere die Datei unter dem Namen
         aufgabe_6_1_5d.wxm!
  - einmal mit wxMaxima und linsolve! Speichere die Datei unter dem Namen
         aufgabe_6_1_5l.wxm!

 ***************************************************************************************
Die Abbildunbg wird schon durch zwei Punkte - die aber nicht auf einer 
Ursprungsgeraden liegen duerfen - festgelegt 

Ich waehle:
 A:(2|2) -> A':(-4|14)
 B:(7|2) -> B':(1|44)

und erhalte die Gleichungssysteme:

 2*a11 + 2*a21 = -4     |  2*a12 + 2*a22 = 14
 7*a11 + 2*a21 = 1      |  7*a12 + 2*a22 = 44
 
***********

eq11:2*a11 + 2*a21 = -4;
eq21:7*a11 + 2*a21 = 1;
s1:loes:linsolve([eq11,eq21],[a11,a21]);

eq12:2*a12 + 2*a22 = 14;
eq22:7*a12 + 2*a22 = 44;
s2:loes:linsolve([eq12,eq22],[a12,a22]);

/* ich fasse die Loesungen noch einmal zusammen */
s1;
s2;

abb6_6_1:matrix([a11,a12],[a21,a22]);
abb6_6_1:matrix([a11,a12],[a21,a22]),s1,s2;
/* Damit ist die Matrix abb6_6_1 die Abbildungsmatrix m (wie gehabt) */

m:abb6_6_1;

 ***************************************************************************************
 Als erstes Objekt definieren wir danach die Achsen. Der Parameter lang_e gibt an, wie 
lang die einzelnen - von Ursprung ausgehenden Achsen-Stahlen gezeichnet werden.

lang_e:40;
pEN:[0,0]; 
pEXm:[-lang_e,0]; pEYm:[0,-lang_e];
pEXp:[lang_e,0];pEYp:[0,lang_e];

zlist_achsen:float([pEXm,pEXp,pEN,pEYm,pEYp]);

 ***************************************************************************************
Nun kümmern wir uns um das Original des Hauses

pA:[2,2];          pB:[7,2];      pC:[7,5]; 
pD:[6,17/3];       pE:[6,7];      pF:[5,7];    
pG:[5,19/3];       pH:[4,7];      pI:[2,5];
zlist_phaus:float([pA,pB,pC,pD,pE,pF,pG,pH,pI,pA]);

 ***************************************************************************************
etwas aufwendiger ist das Zeichnen des Bildes:

pHaus:matrix(pA,pB,pC,pD,pE,pF,pG,pH,pI);
qHaus:pHaus.m;
qA:part(qHaus,1);qB:part(qHaus,2);qC:part(qHaus,3);
qD:part(qHaus,4);qE:part(qHaus,5);qF:part(qHaus,6);
qG:part(qHaus,7);qH:part(qHaus,8);qI:part(qHaus,9);
zlist_qhaus:float([qA,qB,qC,qD,qE,qF,qG,qH,qI,qA]);

 ***************************************************************************************
Nun wird gezeichnet

plot2d([
         [discrete,float(zlist_achsen)],
         [discrete,float(zlist_phaus)],
         [discrete,float(zlist_qhaus)]
       ],
       [legend, "","original","Bild"]
        );