# Loesen eines LGS mit 3 Unbekannten 
mittels des
Gaussschen Diagonalisierungsverfahrens
(zum Skript Kap. 6.2)

Autor F.Hattendorf

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Zu loesen ist das Lineare Gleichungssystem

a11*x + a12*y + a13*z = b1 
a21*x + a22*y + a23*z = b2 
a31*x + a32*y + a33*z = b3

kill(x)$ kill(y)$ kill(z)$
/* hier die Parameter eingeben */
a11:2$  a12:-3$ a13:1$  b1 :-1$ 
a21:0$  a22:3$  a23:4$  b2 :2$ 
a31:-1$ a32:2$  a33:-1$ b3 :2$
/* Ende Eingabe */

a11*x + a12*y + a13*z = b1; 
a21*x + a22*y + a23*z = b2; 
a31*x + a32*y + a33*z = b3;

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);

b2:a11*b2-a21*b1$
a23:a11*a23-a21*a13$
a22:a11*a22-a21*a12$
a21:a11*a21-a21*a11$

b3:a11*b3-a31*b1$
a33:a11*a33-a31*a13$
a32:a11*a32-a31*a12$
a31:a11*a31-a31*a11$

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);

b3 :a22* b3 -a32* b2$
a33:a22*a33 -a32*a23$
a32:a22*a32 -a32*a22$
a31:a22*a31 -a32*a21$

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);
/* unter der Hauptdiagonalen sind nur noch Nullen */

b3:b3/a33$ a33:1;

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);

b1:b1-a13*b3$
a13:0$
b2:b2-a23*b3$
a23:0$

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);

b2:b2/a22$
a22:1$

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);

b1 :b1-a12*b2$
a12:0$

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);

b1:b1/a11$
a11:1$

matrix([a11,a12,a13,b1],[a21,a22,a23,b2],[a31,a32,a33,b3]);

x:b1$ 
y:b2$
z:b3$

x;

y;

z;